Lote · Pestaña 1
Extracción en corrientes cruzadas (contactos sucesivos)
Supuestos: portadores (hexano y solvente) mutuamente inmiscibles, equilibrio alcanzado en cada contacto, K′ constante. El refinado de cada etapa se contacta con solvente fresco.
Razones másicas referidas al portador:
X = kg soluto / kg hexano · Y = kg soluto / kg solvente
Equilibrio: Y* = K′·X*
Balance en un contacto con S kg de solvente sobre F kg de portador:
F·(X0 − X1) = S·Y1 = S·K′·X1
⇒ X1/X0 = 1/(1+ε), con ε = K′S/F
Repartiendo el mismo S total en n contactos iguales:
Xn/X0 = [1/(1+ε/n)]n → e−ε cuando n→∞
Como (1+ε/n)n crece con n, dividir el solvente siempre extrae más que usarlo de una vez. Ese es el resultado que comparan las Partes B (n=1) y C (n=3) de la guía.
- El beneficio marginal decrece: casi toda la ganancia está entre n=1 y n=3.
- El costo oculto es operacional: cada contacto agrega una agitación, una decantación y un drenaje.
Cuándo se usa: extracciones de laboratorio y purificaciones en síntesis orgánica; el embudo de decantación de la Experiencia 2.
Continuo · Pestaña 2
Contracorriente y ecuación de Kremser
Supuestos: portadores inmiscibles, estado estacionario, etapas de equilibrio ideales, K′ constante para la forma analítica.
Balance global de soluto (solvente fresco, YN+1 = 0):
F·(X0 − XN) = S·Y1
Recta de operación (pendiente F/S):
Y = (F/S)·(X − XN)
Ecuación de Kremser:
N = ln[ (X0/XN)·(1 − 1/ε) + 1/ε ] / ln ε
Solvente mínimo (recta de operación tocando el equilibrio en X0):
(S/F)mín = (X0 − XN) / Y1*, Y1* = K′(X0)·X0
Para la misma recuperación y el mismo solvente, la contracorriente necesita menos etapas que las corrientes cruzadas, porque cada etapa trabaja contra un solvente ya parcialmente cargado pero siempre con fuerza impulsora positiva: el solvente más limpio se encuentra con el refinado más pobre.
- Es el análogo exacto de la recta de operación de McCabe–Thiele, con F/S en el papel de R/(R+1).
- Kremser es a la extracción lo que Fenske es a la destilación: el atajo analítico del conteo gráfico.
Cuándo se usa: baterías de mezcladores–decantadores y columnas de extracción industriales; la etapa SX de la hidrometalurgia del cobre.
Equilibrio
Diagrama ternario, binodal y regla de la palanca
Supuestos: ninguno sobre inmiscibilidad — a diferencia de las razones másicas, el diagrama ternario sí representa la miscibilidad parcial real de los tres componentes.
Toda mezcla global M dentro de la binodal se separa en E y R sobre una misma línea de reparto:
mE / mR = MR̄ / MĒ (regla de la palanca)
Coeficiente de distribución en fracciones másicas:
K = wC,E / wC,R
Selectividad (análoga a la volatilidad relativa):
β = (wC,E/wA,E) / (wC,R/wA,R)
Las líneas de reparto se acortan al subir por la binodal y se anulan en el punto de pliegue, donde ambas fases se vuelven idénticas y K′ → 1. Por eso el coeficiente de reparto no es constante: cuanto más cargado está el sistema, peor separa.
- Una mezcla global fuera de la binodal es una sola fase: no hay extracción posible, por mucho solvente que se agregue.
- β → 1 en el punto de pliegue: es el límite de separación, el equivalente del azeótropo en destilación.
Cuándo se usa: siempre que solvente y alimentación sean parcialmente miscibles — es decir, en casi todo sistema real de extracción, incluido el de esta experiencia.
Avanzado
Método de Hunter–Nash
Supuestos: ninguno sobre inmiscibilidad de portadores. Es el método gráfico riguroso para cascadas en contracorriente cuando el diagrama ternario no puede reducirse a razones másicas — el análogo en extracción de lo que Ponchon–Savarit es en destilación.
Balance global sobre la cascada completa:
F + S = E1 + RN = M
Reordenando por secciones se define un punto de operación Δ:
Δ = F − E1 = RN − S = Rn − En+1
Δ es constante para toda la cascada: en el diagrama ternario es el punto donde concurren todas las rectas de operación (se ubica fuera del triángulo).
Las etapas se escalonan alternando líneas de reparto (que conectan En con Rn en equilibrio) y rectas hacia Δ (que conectan Rn con En+1 por balance de materia), en lugar de rebotar contra una recta de operación de pendiente constante.
- El sistema agua–isopropanol–hexano es un caso donde el método de razones másicas y Hunter–Nash difieren, porque el isopropanol arrastra agua hacia la fase orgánica: los portadores no son estrictamente inmiscibles.
- El solvente mínimo aparece cuando una recta de operación coincide con una línea de reparto (Δ se aleja al infinito).
Cuándo se usa: diseño de columnas y baterías de extracción con miscibilidad parcial apreciable. Limitación de este simulador: la pestaña 2 usa el modelo de portadores inmiscibles; Hunter–Nash se incluye aquí como referencia teórica y como explicación de por qué la simulación rigurosa del ternario (pestaña 1) se desvía del modelo ideal de corrientes cruzadas.